В каких странах готовят схожие с хачапури мучные изделия?

Возможно, имелись в виду балкарско-карачаевские хычины — лепёшки с картофельно-сырной или мясной начинкой, которые считаются ближайшими родственниками хачапури. ru.wikipedia.org

Также есть упоминание о блюде пиде из Турции, которое, по информации одного из авторов, похоже на хачапури формой — хлеб в виде лодки. inosmi.ru

Кроме того, в Грузии есть и другие мучные изделия, например: лобиани (лепёшка с начинкой из фасоли), пхловани (пирог с начинкой из свёкольной ботвы, имеретинского сыра и других трав), кубдари (пирог из дрожжевого теста с начинкой из рубленого мяса). dzen.ru