Теорема о структуре общего решения однородной системы линейных уравнений заключается в следующем: если F1, F2, …, Fk — произвольная фундаментальная система решений однородной системы, то любое её решение X можно представить в виде X = c1F1 + c2F2 + … + ckFk, где c1, c2, …, ck — некоторые постоянные. 1

Другими словами, общее решение однородной системы линейных уравнений является линейной комбинацией столбцов фундаментальной системы решений. 2

Фундаментальная система решений (ФСР) — это набор решений однородной системы, линейно независимых и образующих число неизвестных минус ранг матрицы системы. 2

Таким образом, если выбрано любое решение, то его можно разложить как линейную комбинацию ФСР. 2