Разница между решением совместных и несовместных систем линейных уравнений заключается в том, что для совместных систем нужно найти все решения, а для несовместных — доказать, что ни одного решения нет. 1

Совместная система имеет хотя бы одно решение. 12 Если она имеет только одно решение, то она называется определённой, а если более чем одно решение — неопределённой. 1

Несовместная система не имеет решений. 13 В этом случае решение заключается в том, что система несовместна и её нельзя решить. 4

Таким образом, решение совместной системы предполагает нахождение всех её решений, а решение несовместной системы — доказательство, что ни одного решения нет. 1