В чем заключается практическое применение квадратных матриц с нулевым определителем?

Практическое применение квадратных матриц с нулевым определителем (вырожденных матриц) заключается в определении линейной зависимости столбцов и строк матрицы. e.vyatsu.ru rustem-af.ru

Некоторые примеры использования:

• Решение задач с геометрическими векторами. e.vyatsu.ru Если определитель матрицы из векторов равен нулю, то векторы линейно зависимы, и можно определить, компланарны ли они. e.vyatsu.ru
• Определение количества решений системы линейных уравнений. e.vyatsu.ru Если основная матрица системы вырожденная, то система имеет бесконечно много решений. e.vyatsu.ru В противном случае, когда матрица невырожденная, система имеет одно решение. e.vyatsu.ru

Также определитель матрицы может означать «объёмность» фигуры, образованной описанными системой уравнений векторами. habr.com Если определитель равен нулю, то фигура не является трёхмерной, она может быть двухмерной, одномерной или представлять собой точку. habr.com