Как используются квадратные матрицы в системах уравнений и неравенств?

Квадратные матрицы используются в системах уравнений для матричного метода решения. function-x.ru Он применяется в решении систем линейных уравнений, в которых число неизвестных равно числу уравнений, то есть систем линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов при неизвестных. function-x.ru

Другое условие применимости матричного метода — невырождённость матрицы коэффициентов при неизвестных, то есть неравенство нулю определителя этой матрицы. function-x.ru

Систему линейных уравнений при выполнении этих условий можно представить в матричном виде, а затем решить её путём отыскания обратной матрицы к матрице системы. function-x.ru Для нахождения решений системы нужно обе части уравнения умножить на матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных, и приравнять соответствующие элементы полученных матриц. function-x.ru

Также квадратные матрицы используются в задачах, связанных с собственными значениями и векторами, когда рассматривается матричное уравнение с квадратной матрицей и матрицей-столбцом X, высота которой совпадает с порядком матрицы A. irbis.amursu.ru