Для решения рациональных неравенств, в том числе с квадратным знаменателем, можно использовать метод интервалов. 23

Алгоритм действий: 2

1. Если неравенство содержит рациональные функции в обеих частях, собрать все слагаемые в одной части (например, в левой). 2
2. Привести все слагаемые к общему знаменателю. 2 В левой части неравенства получится дробь, знаменатель которой уже разложен на множители. 2 В правой части будет стоять нуль. 2
3. Раскладывать числитель полученной дроби на множители. 2 Тем самым неравенство будет приведено к виду, приспособленному для метода интервалов. 2
4. Отметить на числовой оси нули числителя и знаменателя. 2 Нули знаменателя будут выколоты. 2 Нули числителя будут выколоты, если неравенство строгое, и закрашены, если неравенство нестрогое. 2
5. Расставить знаки на полученных интервалах. 2 Если множитель стоит в нечётной степени, то при переходе через точку знак меняется. 2 В случае чётной степени знак не меняется. 2
6. Если при переходе через закрашенную точку знак не меняется, то поставить в этой точке флажок. 2

При решении рациональных неравенств важно обращать внимание на то, чтобы в каждой следующей строчке получалось неравенство с тем же множеством решений. 5 Такие преобразования называют эквивалентными, или равносильными. 5