Как эффективно решать рациональные неравенства с квадратным знаменателем?

Для решения рациональных неравенств, в том числе с квадратным знаменателем, можно использовать метод интервалов. mathus.ru multiurok.ru

Алгоритм действий: mathus.ru

1. Если неравенство содержит рациональные функции в обеих частях, собрать все слагаемые в одной части (например, в левой). mathus.ru
2. Привести все слагаемые к общему знаменателю. mathus.ru В левой части неравенства получится дробь, знаменатель которой уже разложен на множители. mathus.ru В правой части будет стоять нуль. mathus.ru
3. Раскладывать числитель полученной дроби на множители. mathus.ru Тем самым неравенство будет приведено к виду, приспособленному для метода интервалов. mathus.ru
4. Отметить на числовой оси нули числителя и знаменателя. mathus.ru Нули знаменателя будут выколоты. mathus.ru Нули числителя будут выколоты, если неравенство строгое, и закрашены, если неравенство нестрогое. mathus.ru
5. Расставить знаки на полученных интервалах. mathus.ru Если множитель стоит в нечётной степени, то при переходе через точку знак меняется. mathus.ru В случае чётной степени знак не меняется. mathus.ru
6. Если при переходе через закрашенную точку знак не меняется, то поставить в этой точке флажок. mathus.ru

При решении рациональных неравенств важно обращать внимание на то, чтобы в каждой следующей строчке получалось неравенство с тем же множеством решений. interneturok.ru Такие преобразования называют эквивалентными, или равносильными. interneturok.ru