Как решать системы с параметром и модулями?

Для решения систем с параметром и модулями можно воспользоваться следующим алгоритмом: zftsh.online

1. Найти в уравнениях все выражения, содержащиеся под знаком модуля. zftsh.online
2. Рассмотреть всевозможные комбинации случаев, когда каждое из этих выражений принимает неотрицательные и отрицательные значения. zftsh.online
3. Для каждого возможного случая «раскрыть» модули, используя определение модуля. zftsh.online
4. Решить все полученные системы. zftsh.online
5. Для каждого случая отобрать те решения системы, которые ему удовлетворяют. zftsh.online

Также для решения уравнений, содержащих несколько модульных выражений, можно использовать метод интервалов. foxford.ru Для этого нужно определить значения x, при которых каждое модульное выражение обращается в ноль. foxford.ru Затем найденные значения расположить на числовой прямой, раскрыть модули на каждом промежутке по определению и найти решения получившихся уравнений. foxford.ru При этом полученные корни должны удовлетворять условию для раскрытия модуля. foxford.ru

Ещё один метод решения систем с параметром и модулями — графический. foxford.ru dzen.ru Например, если нетрудно построить графики функций y = |f(x)| и y = g(x), то решениями уравнения будут точки пересечения их графиков. foxford.ru