Почему квадратные матрицы важны в линейной алгебре?

Квадратные матрицы важны в линейной алгебре, потому что они позволяют:

• Компактно записывать системы линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. ru.wikipedia.org В этом случае количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. ru.wikipedia.org В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами. ru.wikipedia.org
• Определять степени матрицы. math.stackexchange.com Это даёт возможность определять полиномиальные функции квадратной матрицы и, следовательно, придавать смысл таким утверждениям, как теорема Кэли-Гамильтона. math.stackexchange.com
• Сопоставлять линейным операторам. ru.wikipedia.org Каждому линейному оператору, действующему в n-мерном линейном пространстве, можно сопоставить единственную квадратную матрицу порядка n, и обратно — каждой квадратной матрице порядка n может быть сопоставлен единственный линейный оператор, действующий в этом пространстве. ru.wikipedia.org