В чем заключается метод интегрирования подстановкой в решении интегральных задач?

Метод интегрирования подстановкой заключается в введении новой переменной интегрирования и выражении подынтегральной функции через неё. 25

В итоге заданный интеграл приводится к интегралу элементарной функции или к нему сводящемуся. 5 Этот метод полезен, когда нужно интегрировать функции с радикалами или тригонометрические функции. 2

Процесс решения задачи методом интегрирования подстановкой включает несколько шагов: 1

1. Выбрать часть функции, которую нужно заменить, например, g(x) = t. 1
2. Продифференцировать уравнение g(x) = t, чтобы получить значение d(t). 1
3. Подставить значения t и d(t) в заданную функцию. 1 Теперь она становится интегрируемой. 1
4. Интегрировать функцию, чтобы получить решение. 1
5. Подставить значение t = g(x) в окончательное решение, чтобы получить ответ. 1

Общих методов подбора подстановок не существует, умение правильно определить подстановку приобретается практикой. 45