Как решать интегралы с корнями в числителе и знаменателе?

Для решения интегралов с корнями в числителе и знаменателе можно использовать следующий алгоритм: www.mathprofi.ru

1. Провести замену. www.mathprofi.ru
2. Произвести подстановку. www.mathprofi.ru
3. Избавиться от корней: вынести константу за знак интеграла, сократить числитель и знаменатель. www.mathprofi.ru
4. Сократить числитель и знаменатель ещё раз. www.mathprofi.ru
5. Ра разложить числитель в сумму. www.mathprofi.ru
6. Почленно разделить числитель на знаменатель. www.mathprofi.ru
7. Интегрировать по таблице. www.mathprofi.ru
8. Провести обратную замену. www.mathprofi.ru В ходе обратной замены некоторые корни лучше сразу сократить (обычно это делается устно). www.mathprofi.ru

Ещё один метод решения интегралов с корнями в знаменателе, если под корнем находится квадратный трёхчлен, а за его пределами — «икс», — стандартная замена: mathprofi.net

1. После подстановки привести к общему знаменателю слагаемые под корнем. mathprofi.net
2. Вынести из-под корня. mathprofi.net
3. Числитель и знаменатель сократить. mathprofi.net
4. Полученный интеграл решить методом выделения полного квадрата. mathprofi.net
5. Интегрировать. mathprofi.net
6. Провести обратную замену. mathprofi.net
7. В результате снова привести слагаемые под корнем к общему знаменателю и вынести из-под корня. mathprofi.net

Также для вычисления интеграла от дроби, в числителе которой находится многочлен, а в знаменателе — квадратный корень из трёхчлена, можно использовать метод неопределённых коэффициентов. 1cov-edu.ru