Для решения интегралов с корнями в числителе и знаменателе можно использовать следующий алгоритм: 1

1. Провести замену. 1
2. Произвести подстановку. 1
3. Избавиться от корней: вынести константу за знак интеграла, сократить числитель и знаменатель. 1
4. Сократить числитель и знаменатель ещё раз. 1
5. Ра разложить числитель в сумму. 1
6. Почленно разделить числитель на знаменатель. 1
7. Интегрировать по таблице. 1
8. Провести обратную замену. 1 В ходе обратной замены некоторые корни лучше сразу сократить (обычно это делается устно). 1

Ещё один метод решения интегралов с корнями в знаменателе, если под корнем находится квадратный трёхчлен, а за его пределами — «икс», — стандартная замена: 2

1. После подстановки привести к общему знаменателю слагаемые под корнем. 2
2. Вынести из-под корня. 2
3. Числитель и знаменатель сократить. 2
4. Полученный интеграл решить методом выделения полного квадрата. 2
5. Интегрировать. 2
6. Провести обратную замену. 2
7. В результате снова привести слагаемые под корнем к общему знаменателю и вынести из-под корня. 2

Также для вычисления интеграла от дроби, в числителе которой находится многочлен, а в знаменателе — квадратный корень из трёхчлена, можно использовать метод неопределённых коэффициентов. 4