Как интегралы помогают в вычислении площади под кривой?

Интегралы помогают вычислять площадь под кривой, позволяя суммировать бесконечное количество крошечных элементов для точного определения общей площади. www.geeksforgeeks.org blog.skillfactory.ru

Процесс происходит так: blog.skillfactory.ru

1. Отрезок, на котором нужно найти площадь под кривой, разбивают на множество очень узких вертикальных столбиков (прямоугольников). blog.skillfactory.ru
2. Ширина каждого столбика — крошечная величина (назовём её Δx). blog.skillfactory.ru
3. Высота каждого столбика примерно равна значению функции в этой точке. blog.skillfactory.ru
4. Вычисляют площадь одного столбика по формуле: высота |* ширина. blog.skillfactory.ru
5. Суммируют площади всех столбиков. blog.skillfactory.ru

Если сделать эти столбики бесконечно узкими (Δx стремится к нулю), то сумма площадей столбиков станет точно равна площади под кривой. blog.skillfactory.ru

Таким образом, находя интеграл от функции за определённый интервал, можно найти накопленную площадь между кривой и опорной осью в пределах этого интервала. www.geeksforgeeks.org