Фундаментальная система решений (ФСР) однородной системы — максимальный (то есть содержащий наибольшее возможное число элементов) набор линейно независимых решений этой системы. 4

Другими словами, множество всех решений системы линейных однородных уравнений образует векторное пространство, и базис этого пространства называется ФСР данной системы. 4

Количество элементов в ФСР равно количеству неизвестных системы минус ранг матрицы системы. 5 Любое решение исходной системы есть линейная комбинация решений ФСР. 5

Также ФСР можно представить как сумму всех возможных решений: X = С1X1 + C2X2 + … + C{n-r}X{n-r}, где С1, C2,…C_{n-r} — некоторые постоянные. 1