Метод вариации постоянных (метод Лагранжа) для решения дифференциальных уравнений заключается в замене произвольных постоянных в общем решении на вспомогательные функции. 1

Метод позволяет получить общее решение неоднородного уравнения, зная общее решение однородного уравнения, без нахождения частного решения. 1

Решение выполняется в два этапа: 2

1. На первом этапе отбрасывают правую часть и решают однородное уравнение. 2 В результате получают решение, содержащее несколько произвольных постоянных. 2
2. На втором этапе варьируют постоянные, то есть считают, что они являются функциями от независимой переменной x, и находят вид этих функций. 2

Таким образом, метод вариации постоянной предполагает замену постоянной C на функцию C(x), где теперь она зависит от x. 5