Почему в алгебре возникают ситуации с бесконечным числом решений или отсутствием решений?

Ситуации с бесконечным числом решений или отсутствием решений в алгебре возникают по разным причинам, например:

Бесконечное число решений возникает, когда уравнения зависимы, и одно уравнение может быть выведено из другого. www.geeksforgeeks.org В таком случае существуют бесконечные значения, которые удовлетворяют всем уравнениям в системе одновременно. www.geeksforgeeks.org

Также система линейных уравнений имеет бесконечное количество решений, если определитель матрицы системы равен нулю. portal.tpu.ru В этом случае решение системы сводится к решению систем меньших порядков. portal.tpu.ru

Отсутствие решений возникает, когда уравнения противоречат друг другу. otvet.mail.ru Например, уравнения 2х=1 и 3х=1. otvet.mail.ru

Ещё одна ситуация, когда система не имеет решений, — коэффициенты при неизвестных совпадают, а свободные члены нет. vk.com

Таким образом, возникновение ситуаций с бесконечным числом решений или отсутствием решений в алгебре связано с различными условиями, которые влияют на зависимость и независимость уравнений и их способность иметь решения.