Эквивалентность определений предела функции по Коши и по Гейне заключается в том, что они описывают одно и то же явление. 5

Определение предела по Гейне: число a называется пределом функции y = f(x) в точке a, если для любой последовательности допустимых значений аргумента x n, сходящейся к a, соответствующая последовательность значений функции сходится к a. 2

Определение предела по Коши: число a называется пределом функции y = f(x) в точке a, если для всех значений аргумента, попадающих в дельта-окрестность точки a, соответствующие значения функции попадают в эпсилон-окрестность числа a. 2

При доказательстве эквивалентности предполагается, что функция определена в некоторой проколотой окрестности точки (конечной или бесконечно удаленной). 1