Основное отличие определений пределов по Коши и по Гейне заключается в том, что определение по Коши фокусируется на близости значений функции к определённому числу в определённой окрестности точки, а определение по Гейне — на поведении функции при приближении к этой точке через последовательность значений. 15

По Коши предел функции определяется так: для любого сколь угодно малого отклонения функции от определённого числа можно найти значения в некоторой окрестности точки. 1 При этом не важно, какое значение принимает функция в самой точке. 3

По Гейне предел определяется через последовательность чисел, стремящихся к определённой точке. 1 При подстановке этих чисел по очереди в функцию получается последовательность значений, которая стремится к определённому числу. 1

При этом определения пределов по Коши и по Гейне эквивалентны. 26