В чем разница между определением предела функции по Гейне и по Коши?

Разница между определениями предела функции по Гейне и по Коши заключается в подходах к описанию этого понятия. otvet.mail.ru

Определение по Гейне формулируется на «языке числовых последовательностей». www.hse.ru Предел функции определяется через последовательности, сходящиеся к определённой точке. 1cov-edu.ru При подстановке элементов последовательности по очереди в функцию получается последовательность значений, которая стремится к какому-то числу. otvet.mail.ru Это число и называется пределом функции. otvet.mail.ru

Определение по Коши даётся на «языке окрестностей». www.hse.ru Предел функции определяется через сколь угодно малые окрестности точки, в которых для любого отклонения функции от предела можно найти соответствующие значения. mathprofi.net При этом не важно, определена ли функция в точке или нет. mathprofi.net

Однако определения по Гейне и по Коши эквивалентны. portal.tpu.ru it.rfei.ru Это означает, что из существования у функции предела в точке по определению Гейне вытекает его существование в этой точке и по определению Коши, и наоборот. www.hse.ru