Чтобы определить точку максимума функции аналитическим методом, нужно: 1

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. 1
2. Найти производную функции. 1
3. Приравнять производную к нулю и решить уравнение, чтобы найти точки, в которых она обращается в нуль (стационарные точки). 1
4. Выбрать из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. 1
5. Взять точки начала и конца отрезка и найти значение функции в них. 1
6. Сделать вывод о наибольшем значении функции. 1

Также можно исследовать знаки производной: если в определённой точке производная меняет знак, то это и есть точка максимума функции. 5