Необходимое и достаточное условие сходимости одношагового итерационного метода решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) заключается в следующем: все собственные значения матрицы должны быть по модулю меньше 1 при любом начальном векторе к решению системы. 34

Также достаточным условием сходимости метода простой итерации является диагональное преобладание в матрице А: каждый диагональный элемент должен быть больше суммы модулей недиагональных элементов соответствующей строки или столбца. 4

Ещё одно условие сходимости метода итерации Якоби: модули диагональных коэффициентов для каждого уравнения системы больше суммы модулей всех остальных коэффициентов (не считая свободных членов). 5

Выбор конкретного условия зависит от используемого метода и других факторов.