Разница между необходимым и достаточным условиями экстремума в математическом анализе заключается в том, что необходимое условие говорит о том, что если функция имеет экстремум в определённой точке, то её производная в этой точке либо равна нулю, либо не существует. 1 Достаточное условие же позволяет сделать вывод о характере экстремума: если в окрестности определённой точки происходит смена знака производной, то в этой точке функция имеет экстремум, а если нет — экстремума в этой точке нет. 12

Таким образом, необходимое условие необходимо для существования экстремума дифференцируемой функции, но на основании только этой информации нельзя сделать вывод о характере точки. 3 Достаточное условие помогает определить, является ли найденная точка минимумом, максимумом или перевалом. 3