Как применяется концепция необходимых и достаточных условий в математике и логике?

Концепция необходимых и достаточных условий в математике и логике применяется для описания условной или импликационной связи между двумя утверждениями. en.wikipedia.org

Необходимые условия — это такие, без соблюдения которых утверждение не может быть истинным. azbyka.ru dic.academic.ru Например, делимость числа на 2 — необходимое, но недостаточное условие его делимости на 6: без этого условия число не будет делиться на 6, но при его наличии число не обязательно будет делиться на 6. azbyka.ru dic.academic.ru

Достаточные условия — это такие, при наличии (выполнении, соблюдении) которых утверждение является истинным. azbyka.ru dic.academic.ru Например, делимость числа на 6 — достаточное, но не необходимое условие его делимости на 2: при этом условии число всегда будет делиться на 2, но если число не делится на 6, оно не обязательно не делится на 2. azbyka.ru

Если одно утверждение является необходимым и достаточным условием другого, это означает, что первое утверждение истинно тогда и только тогда, когда верно последнее. en.wikipedia.org То есть эти два утверждения должны быть либо одновременно истинными, либо одновременно ложными. en.wikipedia.org

Некоторые примеры применения концепции:

• В математике: необходимым и достаточным условием ортогональности векторов является равенство нулю их скалярного произведения. dzen.ru Необходимым признаком сходимости числового ряда является стремление общего члена ряда к нулю. dzen.ru
• В окружающем мире: гром необходим для молнии, поскольку молния никогда не возникает без грома. dzen.ru Возникновение грома является достаточным условием для возникновения молнии в том смысле, что, услышав гром, можно быть уверенным, что произошёл удар молнии. dzen.ru