Концепция необходимых и достаточных условий в математике и логике применяется для описания условной или импликационной связи между двумя утверждениями. 3

Необходимые условия — это такие, без соблюдения которых утверждение не может быть истинным. 24 Например, делимость числа на 2 — необходимое, но недостаточное условие его делимости на 6: без этого условия число не будет делиться на 6, но при его наличии число не обязательно будет делиться на 6. 24

Достаточные условия — это такие, при наличии (выполнении, соблюдении) которых утверждение является истинным. 24 Например, делимость числа на 6 — достаточное, но не необходимое условие его делимости на 2: при этом условии число всегда будет делиться на 2, но если число не делится на 6, оно не обязательно не делится на 2. 2

Если одно утверждение является необходимым и достаточным условием другого, это означает, что первое утверждение истинно тогда и только тогда, когда верно последнее. 3 То есть эти два утверждения должны быть либо одновременно истинными, либо одновременно ложными. 3

Некоторые примеры применения концепции:

• В математике: необходимым и достаточным условием ортогональности векторов является равенство нулю их скалярного произведения. 1 Необходимым признаком сходимости числового ряда является стремление общего члена ряда к нулю. 1
• В окружающем мире: гром необходим для молнии, поскольку молния никогда не возникает без грома. 1 Возникновение грома является достаточным условием для возникновения молнии в том смысле, что, услышав гром, можно быть уверенным, что произошёл удар молнии. 1