В чем разница между поточечной и равномерной сходимостью функций?

Разница между поточечной и равномерной сходимостью функций заключается в том, что при поточечной сходимости скорость сходимости может существенно зависеть от точки, а при равномерной — не зависит. www.nsu.ru

Поточечная сходимость означает, что для каждого значения в домене последовательность действительных чисел сходится к определённой функции. www.buddymath.com При этом для каждой точке потенциально может быть разное натуральное число, которое характеризует скорость сходимости. www.buddymath.com

Равномерная сходимость предполагает, что сразу во всех точках множества элементы функциональной последовательности с достаточно большими номерами сколь угодно мало отличаются от предельной функции. www.chem.msu.ru При равномерной сходимости натуральное число, которое характеризует скорость сходимости, не зависит от точки. www.buddymath.com www.nsu.ru

Таким образом, равномерная сходимость — более сильный вид сходимости, чем поточечная: если функциональная последовательность сходится равномерно, то она также сходится и поточечно, но не наоборот. ru.wikipedia.org