Как использовать теорему Вейерштрасса для доказательства сходимости последовательностей?

Теорему Вейерштрасса можно использовать для доказательства сходимости последовательностей следующим образом: если последовательность монотонная и ограниченная, то она имеет предел. 1cov-edu.ru www.webmath.ru

Пример использования: www.webmath.ru нужно доказать, что последовательность {xn} = {1/n} сходится. www.webmath.ru Рассматриваемая последовательность ограничена снизу, так как для любого натурального n: xn = 1/n > 0. www.webmath.ru Исследуем заданную последовательность на монотонность: xn - xn+1 = 1/n - 1/n+1 = 1/n(n+1) > 0, значит, последовательность {x_n} монотонно убывающая, а тогда, согласно теореме Вейерштрасса, последовательность сходится. www.webmath.ru