Разница между равномерной и точечной сходимостью ряда заключается в следующем:

1. Точечная сходимость — это вид сходимости, при котором каждой точке множества ставится в соответствие предел последовательности значений элементов последовательности в этой же точке. 2
2. Равномерная сходимость — более сильный вид сходимости: если функциональная последовательность сходится равномерно, то эта последовательность также сходится и поточечно, но не наоборот. 2

Согласно определению, при равномерной сходимости N-я частичная сумма отличается от суммы равномерно сходящегося ряда не более чем на величину e сразу для всех значений x, в то время как при поточечной сходимости величина e зависит от x. 4