Как отличить равномерную сходимость ряда от абсолютной?

Абсолютная сходимость и равномерная сходимость — независимые понятия. 1

Равномерная сходимость подразумевает, что для любого «коридора» всегда найдётся частичная сумма, график которой полностью окажется внутри этого «коридора», то есть будет отличаться от точной суммы по модулю меньше, чем на «эпсилон». 2

Абсолютная сходимость определяется через сходимость ряда, составленного из абсолютных величин членов исходного ряда. 3 Если такой ряд сходится, то исходный ряд называется абсолютно сходящимся. 3 Если ряд сходится, а ряд, образованный из абсолютных величин его членов, расходится, то такой ряд называется неабсолютно или условно сходящимся. 3

Таким образом, основное отличие заключается в том, что при равномерной сходимости существует общий для всех «икс» номер, а при обычной сходимости подобрать такой номер может быть невозможно. 4