Какие существуют методы исследования ряда на абсолютную и условную сходимость?

Некоторые методы исследования рядов на абсолютную и условную сходимость:

Для исследования абсолютной сходимости используют, например:

• Признак абсолютной сходимости. moodle.kstu.ru Если для знакопеременного числового ряда сходится ряд, составленный из абсолютных величин его членов, то исходный ряд также сходится. moodle.kstu.ru
• Интегральный признак Коши. rstu.ru Если интеграл расходится, то по этому признаку расходится и ряд из модулей членов исходного ряда, то есть абсолютной сходимости у него нет. rstu.ru

Для исследования условной сходимости применяют, например, признак Лейбница. rstu.ru www.mathprofi.ru Он позволяет определить, будет ли знакопеременный ряд сходиться хотя бы условно. rstu.ru Для этого нужно проверить выполнение трёх условий: rstu.ru

1. Исследуемый ряд знакочередующийся, то есть имеет вид u1 – u2 + u3 – u4 +… , где ui > 0. rstu.ru
2. Последующий член ряда по модулю меньше предыдущего. rstu.ru www.mathprofi.ru
3. Предел ряда равен нулю. rstu.ru www.mathprofi.ru

Если все три условия выполнены, то ряд сходится условно, его сумма положительна. rstu.ru