Разница между первой и второй производной функции при анализе экстремумов заключается в том, что первая производная помогает найти критические точки функции, а вторая — определить, имеет ли функция в этих точках максимум или минимум. 15

При использовании первой производной нужно найти производную, приравнять её нулю и найти действительные корни — критические точки функции. 1 Затем исследовать знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 1

При использовании второй производной нужно найти первую производную и критические точки функции, затем найти вторую производную и исследовать её знак в найденных критических точках. 5 Если вторая производная в критической точке отрицательна, то функция в этой точке имеет максимум, а если положительна — минимум. 5 Если же вторая производная равна нулю, то экстремум функции надо искать с помощью первой производной. 1