Для определения экстремумов функции без построения графика можно использовать метод дифференциального исчисления, основанный на использовании производных функции. 4

Алгоритм поиска экстремумов: 3

1. Найти область определения функции. 3
2. Найти производную функции на этой области. 3
3. Определить нули и точки, где функция не существует. 3
4. Определить знак производной на интервалах. 3
5. Выбрать точки, где функция меняет знак. 3
6. Найти точки минимума/максимума и экстремумы функции. 3

Если функция имеет экстремум в точке x, то её производная в этой точке равна нулю или не существует. 4 Для нахождения экстремума необходимо найти все точки, где производная равна нулю, и исследовать знак производной слева и справа от каждой из этих точек. 4

Важно помнить, что если производная в точке равна нулю, то это ещё не означает, что в этой точке у функции будет максимум или минимум. 5