Для определения экстремумов функции с модулями необходимо найти критические точки функции. 1 Это точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная функции либо не существует, либо существует и равна нулю. 1

Если функция содержит модули, то критическими точками могут быть точки, в которых выражения под модулями обращаются в нуль (нули подмодульных выражений). 1 В то же время эти точки могут и не быть критическими, то есть функция может иметь в этих точках производную, причём не нулевую. 1

Чтобы найти промежутки монотонности и точки экстремума функции, нужно отметить найденные подозрительные точки на числовой оси в пределах области определения функции и определить знаки производной в полученных промежутках. 1

Также для определения экстремумов функции с модулями можно использовать принцип максимума модуля: модуль аналитической функции, отличной от константы, не может иметь локальных максимумов внутри определённой области. 5