Некоторые причины, по которым у функций могут отсутствовать экстремумы:

• Отсутствие критических точек. 34 Для наличия экстремума необходимо, чтобы производная функции в критической точке равнялась нулю или не существовала. 3 Если критических точек нет, то и экстремумов тоже. 34
• Отсутствие смены знаков производной. 2 Если при переходе через точку производная не меняет знак, то экстремума в этой точке не будет. 2
• Наличие точек разрыва. 1 В таких точках функция не определена, поэтому экстремумов в них не может быть в принципе, даже если производная меняет знак. 1
• Монотонность функции. 2 Функция может не иметь экстремумов на отрезке, если она монотонно возрастает или убывает на нём. 2