В чем разница между гомотетией и другими видами преобразований в геометрии?

Гомотетия и некоторые другие виды геометрических преобразований имеют разные свойства.

Гомотетия — это преобразование подобия, при котором получаются подобные фигуры, у которых соответствующие углы равны и стороны пропорциональны. www.yaklass.ru Гомотетия сохраняет форму фигур, но не их размеры: если коэффициент больше 1, то фигура становится увеличенной копией исходной, а если коэффициент меньше 1 — уменьшенной. scienceforum.ru

Некоторые другие виды геометрических преобразований, такие как центральная симметрия, осевая симметрия, поворот, параллельный перенос, в отличие от гомотетии, являются движениями, так как при них фигура отображается в фигуру, равную исходной. www.yaklass.ru

Ещё есть различия в том, как эти преобразования влияют на различные элементы фигур:

• Гомотетия переводит каждую прямую в параллельную ей прямую, каждую окружность — в окружность. scienceforum.ru belmathematics.by
• Другие виды преобразований, например параллельный перенос, сохраняют ориентацию: при таком преобразовании получается многоугольник с тем же направлением обхода. scienceforum.ru
• При гомотетии длины изменяются в одинаковое число раз, поэтому отношение длин не меняется. scienceforum.ru При других видах преобразований длины и углы могут изменяться: например, при аффинных преобразованиях не сохраняется отношение длин отрезков, но отношение длин двух параллельных отрезков — сохраняется. scienceforum.ru