Почему возникают трансцендентные уравнения при работе с тригонометрическими функциями?

Трансцендентные уравнения при работе с тригонометрическими функциями возникают из-за свойства трансцендентности тригонометрических функций. 1

Это свойство заключается в том, что ни одна из тригонометрических функций не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению. 1

Ещё одна причина появления таких уравнений —  периодичность тригонометрических функций. 2 Тригонометрические уравнения могут не иметь решений или иметь их множество, что отличает их от алгебраических. 2

Таким образом, возникновение трансцендентных уравнений при работе с тригонометрическими функциями связано с особенностями самих тригонометрических функций и их уравнениями.