Как решить тригонометрическое неравенство без использования сложных подстановок?

Для решения тригонометрических неравенств без сложных подстановок можно использовать единичную окружность. kopilkaurokov.ru sigma-center.ru

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств: kopilkaurokov.ru

1. Изобразить единичную окружность. kopilkaurokov.ru
2. Отметить на соответствующей оси точки (для sin x — ось ОУ, для cos x — ось ОХ). kopilkaurokov.ru
3. Восстановить перпендикуляр к оси, который пересечёт окружность в двух точках. kopilkaurokov.ru
4. Первой на окружности подписать точку, которая принадлежит промежутку области значений аркфункции по определению. kopilkaurokov.ru
5. Заштриховать ту часть оси, которая соответствует данному неравенству. kopilkaurokov.ru
6. Начиная от подписанной точки, заштриховать дугу окружности, соответствующую заштрихованной части оси. kopilkaurokov.ru
7. Обратить внимание на направление обхода. kopilkaurokov.ru Если обход совершается по часовой стрелке (т. е. присутствует переход через 0), то вторая точка на окружности будет отрицательной, если против часовой стрелки — положительной. kopilkaurokov.ru
8. Записать ответ в виде промежутка с учётом периодичности функции. kopilkaurokov.ru

При решении неравенств с тангенсом и котангенсом нужно помнить об области определения этих функций. pu-toju.rtyva.ru