Производная не существует в точках экстремума по двум причинам: 1

1. Касательная — вертикальная линия. 1 В таких точках угол наклона касательной по отношению к положительному направлению оси ОХ равен 90º. 1 Поскольку производная функции в точке равна тангенсу угла наклона, а тангенс угла 90º не существует, то и производная не существует. 1
2. Можно провести две касательные. 1 В таких точках нет однозначной производной. 1

Точки, в которых производная равна нулю или не существует, называют критическими точками функции. 14 Все точки экстремума функции являются её критическими точками. 4