Некоторые ключевые принципы применения производной в математике:

• Нахождение скорости. 1 Если x(t) — это координата объекта в зависимости от времени, то производная x по времени даст скорость. 1
• Оптимизация. 1 В экономике производная помогает находить максимумы и минимумы функций, что важно для оптимизации прибылей и затрат. 1
• Анализ поведения функций. 1 Производная указывает на рост или убывание функции, что позволяет понять, где находятся экстремумы. 1
• Геометрический смысл. 3 Производная от функции в точке равна тангенсу угла между осью OX и касательной к графику функции в данной точке. 3
• Физический смысл. 2 Производная от функции равняется скорости движения некоторого тела, а производная от скорости — ускорению тела. 2