Почему сумма противоположных углов в некоторых четырехугольниках составляет 180 градусов?

Сумма противоположных углов в некоторых четырёхугольниках составляет 180 градусов, потому что такой четырёхугольник вписан в окружность. www.yaklass.ru www.resolventa.ru

Все углы четырёхугольника являются вписанными в окружность, значит, равны половине дуг, на которые опираются. www.yaklass.ru Противоположные углы опираются на дуги, которые вместе образуют окружность, то есть 360°. www.yaklass.ru Следовательно, противоположные углы вместе образуют 180°. www.yaklass.ru

Это свойство можно использовать как признак для определения, около каких четырёхугольников можно описать окружность: если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность. www.yaklass.ru