Сумма углов треугольника может отличаться от 180 градусов в неевклидовых геометриях. 4

В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180° и может быть сколь угодно малой. 23 Разность также пропорциональна площади треугольника. 2

На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180°. 12 Разница называется сферическим избытком и пропорциональна площади треугольника. 1 У сферического треугольника могут быть два или даже три прямых или тупых угла. 2

Равенство суммы углов треугольника 180° — один из основных признаков евклидовой геометрии, отличающих её от неевклидовых, в которых аксиома параллельности не выполняется. 2