Якобиан преобразования важен при замене переменных в интегралах, потому что он представляет собой масштабный коэффициент, на который умножается некоторая произвольная площадь по мере того, как она подвергается преобразованию. 3

Например, если рассматривать площадь небольшого прямоугольника со сторонами dx и dy, то при преобразовании координат этот прямоугольник превращается в маленький параллелограмм с площадью, которая выражается через якобиан. 3

Таким образом, использование якобиана позволяет упростить вычисление интегралов, так как в новой системе координат, где применяются новые переменные, интеграл вычисляется легче. 2