Как якобиан используется для вычисления двойных интегралов в полярных координатах?

Якобиан используется для перехода от декартовых координат к полярным при вычислении двойных интегралов. yukhym.com www.physicsforums.com

Полярные координаты позволяют легче интегрировать по областям с круговой симметрией. www.physicsforums.com Это связано с тем, что в полярных координатах для описания точки используют радиус и угол, а не декартовы координаты, которые применяют координаты x и y. www.physicsforums.com

Процесс вычисления двойного интеграла с использованием полярных координат включает: www.physicsforums.com

1. Преобразование интеграла из декартовых в полярные координаты, используя формулы: x = r cosθ и y = r sinθ. www.physicsforums.com
2. Установку пределов интегрирования в терминах r и θ. www.physicsforums.com
3. Оценку интеграла с использованием стандартных методов интегрирования. www.physicsforums.com

Якобиан в этом процессе выступает как определитель J в формуле замены переменной в двойном интеграле. moodle.kstu.ru Если якобиан не равен нулю, то преобразование имеет смысл (в таком случае говорят, что оно невырожденное). moodle.kstu.ru