Якобиан важен в компьютерных науках и машинном обучении по нескольким причинам:

• Решение систем линейных уравнений. 2 Якобиан-метод, или итеративный метод Якоби, позволяет решать сложные системы линейных уравнений, особенно большие и сложные. 2 Он работает путём разбиения сложной системы на более простые части, что облегчает поиск решений. 2
• Описание взаимосвязи между входом и выходом многомерной функции. 4 Якобиан представлен в виде матрицы частных производных и отражает сложную взаимосвязь. 4 Он описывает, как каждый элемент входных данных влияет на скалярный результат. 4
• Определение направления для изменения входа модели. 5 Якобиан даёт направление, в котором нужно менять вход, чтобы изменить выход предсказуемо. 5

Таким образом, важность якобиана заключается в его способности помогать в решении сложных задач, связанных с системами уравнений, и в описании взаимосвязи между входными и выходными данными, что важно в контексте машинного обучения и численных вычислений. 24