Почему при возведении в степень иррационального неравенства возникают посторонние корни?

Посторонние корни могут возникать при возведении в чётную степень иррационального неравенства, поскольку это неравносильная операция. sigma-center.ru

Чтобы избежать этого, необходимо соблюдать следующие условия: sigma-center.ru

• Возводить неравенство в чётную степень можно только при условии, что обе части неравенства неотрицательны. sigma-center.ru Если левая или правая часть иррационального неравенства отрицательна, то возводить в чётную степень строго запрещено. sigma-center.ru
• В нечётную степень неравенство можно возводить без каких-либо ограничений. sigma-center.ru На корни нечётной степени не накладываются никакие ограничения: корень нечётной степени можно посчитать из отрицательного числа, и значение самого корня тоже может быть отрицательным. sigma-center.ru

Также посторонние корни могут появляться, когда в левой и правой части равенства стоят противоположные числа. lc.rt.ru Очевидно, что они не равны, а вот их квадраты будут уже равны. lc.rt.ru Поэтому до возведения в чётную степень можно потребовать, чтобы левая и правая части уравнения имели одинаковый знак. lc.rt.ru Тогда возведение в чётную степень будет тождественной операцией и посторонние корни возникать не будут. lc.rt.ru