Посторонние корни могут возникать при возведении в чётную степень иррационального неравенства, поскольку это неравносильная операция. 2

Чтобы избежать этого, необходимо соблюдать следующие условия: 2

• Возводить неравенство в чётную степень можно только при условии, что обе части неравенства неотрицательны. 2 Если левая или правая часть иррационального неравенства отрицательна, то возводить в чётную степень строго запрещено. 2
• В нечётную степень неравенство можно возводить без каких-либо ограничений. 2 На корни нечётной степени не накладываются никакие ограничения: корень нечётной степени можно посчитать из отрицательного числа, и значение самого корня тоже может быть отрицательным. 2

Также посторонние корни могут появляться, когда в левой и правой части равенства стоят противоположные числа. 3 Очевидно, что они не равны, а вот их квадраты будут уже равны. 3 Поэтому до возведения в чётную степень можно потребовать, чтобы левая и правая части уравнения имели одинаковый знак. 3 Тогда возведение в чётную степень будет тождественной операцией и посторонние корни возникать не будут. 3