Разница между потерей и появлением посторонних корней при преобразовании уравнений заключается в том, что потеря корней происходит при сужении области допустимых значений неизвестного, а появление посторонних корней — при её расширении. 35

Потеря корней может произойти, например, при делении обеих частей уравнения на множитель, содержащий неизвестное, или при неправильном применении формулы, которая сузила область определения выражения. 2

Посторонние корни могут появиться, например, при расширении области определения уравнения, возведении левой и правой частей уравнения в одинаковую чётную степень или при умножении левой и правой частей уравнения на имеющее смысл выражение с переменной. 2

Для выявления посторонних корней при переходе к уравнению-следствию необходима проверка всех найденных корней. 2