Посторонние корни при решении тригонометрических уравнений могут возникать из-за неправильного применения тригонометрических тождеств, которые расширяют область определения уравнения. 1

Некоторые ситуации, когда могут появиться посторонние корни:

• Возведение обеих частей уравнения в чётную степень. 1 В этом случае необходимо проверять полученные корни. 1
• Умножение обеих частей уравнения на выражения, содержащие неизвестное. 3
• Сокращение дроби на множитель, содержащий неизвестную величину. 2
• Приведение подобных слагаемых с неизвестным в знаменателе, если они взаимно уничтожаются. 2

Также к появлению посторонних корней может привести неправильный учёт области определения тригонометрических функций, так как у них есть ограниченные области определения и области значений. 1

Чтобы избежать ошибок, рекомендуется тщательно изучать и запоминать основные тригонометрические формулы и тождества, понимать геометрический смысл тригонометрических функций и их графики. 1