Как правильно заменить переменные в двойном интеграле?

Замена переменных в двойном интеграле производится в три шага: studfile.net

1. Найти образ S в новой системе координат для исходной области интегрирования R. studfile.net
2. Вычислить якобиан преобразования и записать дифференциал в новых переменных. studfile.net
3. Заменить в подынтегральном выражении исходные переменные x и y, выполнив соответствующие подстановки. studfile.net

Формула замены переменных имеет вид: f(x, y)dxdy = f(x(u, v), y(u, v)) I(u, v) dudv, где функция I(u, v) называется якобианом. kvm.gubkin.ru

В частном случае для перехода к полярным координатам можно заменить x = r cosj, y = r sinj, в этом случае u = r, v = j, и элемент площади в полярных координатах будет ds = r drdj. moodle.kstu.ru