Как используется метод вычетов в решении интегралов с логарифмическими функциями?

Возможно, имелось в виду использование понятия логарифмического вычета в комплексном анализе. ru.ruwiki.ru

Логарифмическим вычетом функции f(z) в точке z=a называют вычет её логарифмической производной f'(z)/f(z) в этой точке. vmath.ru

Если f(z) — аналитическая функция на замкнутом контуре L и не имеет нулей на этом контуре, то полученное значение называют логарифмическим вычетом функции f(z) относительно контура L. vmath.ru

Понятие логарифмического вычета используется, в частности, для доказательства теоремы Руше и основной теоремы алгебры. ru.ruwiki.ru

При этом вычисление вычетов как контурных интегралов в общем случае трудоёмко, поэтому на практике чаще применяют следствия из определения вычета. ru.ruwiki.ru