Как биссектрисы влияют на свойства четырехугольников?

Биссектрисы влияют на свойства четырёхугольников, например, следующим образом:

• Отсекают равнобедренный треугольник. vk.com examer.ru Это происходит благодаря параллельным сторонам и накрест лежащим углам. vk.com
• Пересекаются под прямым углом. dzen.ru examer.ru Это свойство верно для биссектрис углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма. dzen.ru examer.ru
• Отрезки биссектрис противоположных углов равны и параллельны. dzen.ru
• Если три из четырёх биссектрис, проведённых для внутренних углов выпуклого четырёхугольника, пересекаются в одной точке, то в той же точке пресекается и биссектриса четвёртого внутреннего угла. ru.wikipedia.org

Кроме того, существует теорема, согласно которой, если три из четырёх биссектрис, проведённых для внутренних углов выпуклого четырёхугольника, пересекаются в одной точке, то такой четырёхугольник описан около окружности, центр которой находится в точке пресечения указанных биссектрис. ru.wikipedia.org