Как доказать, что в ромбе диагонали являются биссектрисами его углов?

Чтобы доказать, что в ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, можно воспользоваться следующим алгоритмом: reshak.ru foxford.ru

1. Пусть ABCD — данный ромб, а O — точка пересечения его диагоналей. reshak.ru
2. По свойству параллелограмма AO = OC, значит в треугольнике ABC отрезок BO является медианой. reshak.ru
3. Так как ABCD — ромб, то AB = BC, значит треугольник ABC — равнобедренный. reshak.ru
4. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведённая к его основанию, является биссектрисой и высотой. reshak.ru
5. Таким образом, диагональ BD является биссектрисой угла B и перпендикулярна диагонали AC, что и требовалось доказать. reshak.ru

Аналогичным образом можно доказать, что BD — биссектриса угла D, AC — биссектриса углов A и C. foxford.ru