Какие геометрические свойства медиан и биссектрис прямоугольного треугольника важны для решения задач?

Некоторые геометрические свойства медиан и биссектрис прямоугольного треугольника, которые важны для решения задач:

Свойства медиан:

• Медианы в прямоугольном треугольнике пересекаются в одной точке, а точка пересечения делит их в соотношении два к одному, считая от вершины, из которой проведена медиана. vk.com {9-host}
• Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. vk.com {9-host}
• Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, является радиусом описанной окружности. vk.com {9-host}
• Медиана разбивает треугольник на два равных по площади (равновеликих) треугольника, а три медианы — на шесть равновеликих треугольников. {10-host}

Свойства биссектрис:

• Биссектриса, проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника, является медианой и высотой. edu4cash.ru Это означает, что она делит гипотенузу пополам и перпендикулярна ей. edu4cash.ru
• Длина биссектрисы равна отношению произведения катетов к гипотенузе. edu4cash.ru
• Если в прямоугольном треугольнике провести биссектрису из прямого угла, то она разделит гипотенузу на отрезки, пропорциональные квадратам катетов. edu4cash.ru
• Биссектриса делит треугольник на два подобных треугольника. edu4cash.ru Эти треугольники подобны исходному треугольнику по двум углам. edu4cash.ru
• Углы, образованные биссектрисой с катетами, равны между собой. edu4cash.ru