Какие геометрические свойства медиан и биссектрис прямоугольного треугольника важны для решения задач?

Некоторые геометрические свойства медиан и биссектрис прямоугольного треугольника, которые важны для решения задач:

Свойства медиан:

• Медианы в прямоугольном треугольнике пересекаются в одной точке, а точка пересечения делит их в соотношении два к одному, считая от вершины, из которой проведена медиана. 29
• Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 29
• Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, является радиусом описанной окружности. 29
• Медиана разбивает треугольник на два равных по площади (равновеликих) треугольника, а три медианы — на шесть равновеликих треугольников. 10

Свойства биссектрис:

• Биссектриса, проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника, является медианой и высотой. 1 Это означает, что она делит гипотенузу пополам и перпендикулярна ей. 1
• Длина биссектрисы равна отношению произведения катетов к гипотенузе. 1
• Если в прямоугольном треугольнике провести биссектрису из прямого угла, то она разделит гипотенузу на отрезки, пропорциональные квадратам катетов. 1
• Биссектриса делит треугольник на два подобных треугольника. 1 Эти треугольники подобны исходному треугольнику по двум углам. 1
• Углы, образованные биссектрисой с катетами, равны между собой. 1