Фразовый глагол set off в контексте начала путешествия используется для обозначения «отправляться в путь, в дорогу, выезжать, начинать путешествие». 1

Примеры употребления:

• It’s so hot in the afternoon, so let’s set off in the morning — Днём очень жарко, поэтому давайте выезжать утром. 1
• We packed our suitcases and were ready to set off — Мы упаковали чемоданы и были готовы отправляться в путь. 1

Чтобы уточнить место, куда отправляются, используется предлог for: 4

• He set off for his country house yesterday — Он отправился в свой загородный дом вчера. 4
• We set off for Machu Picchu — Мы хотим отправиться в Мачу-Пикчу своим ходом. 4

Если нужно уточнить не место, а название мероприятия (турпоездка, командировка и т.д.), то используется предлог on: 4

• The prime minister set off on a mission to Turkey — Премьер-министр отправился в командировку в Турцию. 4
• We set off on a long journey to Australia — Мы отправились в далёкое путешествие в Австралию. 4