Разница между фразовыми глаголами set off и set out заключается в их значении:

• Set off означает начать путешествие или поездку. 12 Также может использоваться для запуска какого-либо устройства (например, взрывчатки или автоматической системы). 2 Ещё одно значение — стать причиной событий, вызвать их, спровоцировать их. 2
• Set out означает начать какое-то дело с определённой целью. 2 Например, собраться, вознамериться, взяться за какую-то деятельность. 2

Таким образом, set off описывает начало путешествия, а set out — начало какой-то деятельности с определённой целью.

Кроме того, set out может использоваться в более формальных контекстах, например, в деловом или академическом. 1